Der gebürtige Hagener (geb. 1982) schloss 2008 an der Ruhr-Universität Bochum sein Diplomstudium in der Mathematik mit einer als herausragend prämierten Arbeit ab. Bücher promovierte ebenfalls in Bochum zum Thema „Statistical Inference for Copulas and Extremes“ mit Prädikatsexamen Summa cum Laude.
Seit seiner Zeit als Post-Doktorand in Belgien forschte er 2013 an der Extremwertstatistik, einem Teilgebiet der Stochastik. Dieses Forschungsfeld beschäftigt sich mit extremen Ereignissen wie etwa Finanzmarktkrisen oder Hochwassern. Im Jahr 2014 hatte er eine Vertretungsprofessur an der Universität Heidelberg und von 2015 bis 2016 eine Vertretungsprofessur für Mathematik und industrielle Anwendung an der TU Dortmund inne, bevor er 2018 zunächst als Vertretungsprofessor an die Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf (HHU) kam.
Neben seinem Engagement als Lehrender arbeitet der 35-jährige als internationaler Gutachter für zahlreiche Journals, beispielsweise das „Journal of Buisness & Economic Statistics“. Darüber hinaus hat er bereits 29 Artikel in renommierten Zeitschriften publiziert. Für seine Forschung warb er erfolgreich Drittmittel ein, aktuell wird er von der Deutschen Forschungsgesellschaft (DFG) in dem SFB-Teilprojekt „A7 – Statistische Modellierung von Abhängigkeiten in der Finanzökonomie mittels Copulas“ unterstützt.
Professor Axel Bücher hatte, bevor er nach Düsseldorf kam, bereits eine Vielzahl von hohen Listenplatzierungen an den Universitäten Braunschweig, Dortmund, Heidelberg, Magdeburg und Oldenburg.  Er betreute bisher elf Abschlussarbeiten, davon zwei Mathematik-Bachelorarbeiten an der HHU.